سوال تحقیقی همراه با جایزه(سال دوم دبیرستان):
1-همه ماتریس های 2*2 ای را بیابید که با وارون خودشان برابر باشند.
2-اگر سه ضلع یک مثلث دلخواه معلوم باشد روشی برای تعین مساحت آن ارائه کنید.(صرفا نوشتن فرمولی برای آن کافی نیست.)آیا این روش را برای تعین مساحت چهارضلعی ها و.. می توان تعمیم داد؟(مرجع:هنر حل مسئله،تالیف:یحیی تابش و..)
3-با استفاده از مثلثات روشی برای تعین ارتفاع یک کوه ارائه کنید.
4-روشی برای محاسبه مساحت مخروط بر حسب شعاع قاعده وارتفاع ان ارائه کنید وبا استفاده از حجم هرم ومساحت کره ،روشی برای محاسبه حجم کره بیابید.
5-تابع یک به یکی بیابید که دامنه وبرد آن با هم مساوی باشد.در حالتهای مختلف :متناهی بودن دامنه - دامنه به صورت بازه باشدو....در مورد وجود وتعداد چنین توابعی بحث کنید.آیا همه ی این توابع را می توان یافت؟(مرجع:مبانی ریاضیات،تالیف:شعبانی)
6- اثباتی (نه چندان دقیق )برای قضیه خم ژردان ارائه کنید.اثبات دقیق اون نیاز به درس توپولوژی داره که فعلا در حد واندازه شماها نیست!
7- مورچه ای میخواد از یه گوشه از سقف اتاق به گوشه دیگه از کف اتاق که نقطه مقابل قطری اون هست بره، راهنمایش بکنید تا مسیر کوتاهتری رو انتخاب بکنه.البته می دونید که اگه مگس بود احتیاجی به راهنمایی نداشت!
فعلا اتاق را به صورت مکعب مستطیل در نظر بگیرید(که البته مسئله سختی نیست) ولی اگه مثل کلاس دبیرستان شاهد باشه که شیب وموج داره ویه طرف سقفش هم قناس هست. اونوقت حل مسئله جایزه داره!
8-به روش هندسی، بررسی کنید که در بین مثلثها با محیط ثابت مثلث متساوی الاضلاع بیشترین مساحت را دارد.و در بین چهارضلعی ها با محیط ثابت، مربع بیشترین مساحت را دارد.....،در بین خمهای ساده بسته با محیط ثابت بیشترین مساحت مربوط به چه شکلی است؟ چرا؟
9-اگر فنجان پر از آبی را 45 درجه از راستای قائم کج کنیم چند درصد از آب آن می ریزد؟مسئله سختی است.بهتر است به جای فنجان،یک نیمکره در نظر بگیرید.(مرجع:آشنای با روشهای حل مسئله ریاضی ص 87-تالیف:تیموری)
10-دانش آموزان(درس هندسه ) که داستان سرزمین تخت اباد را به خاطر دارند.برای درک فضای 4-بعدی الگوی ارائه کنند.
11-اگر عددی با قرینه معکوس خودش برابر باشد!(فعلا خود این عدد مهم نیست).مجموع توانهای طبیعی این عدد از توان یک تا توان 1394 را بیابید.(مرجع:پرسش های ریاضیات 1-مرآت-تالیف:شعبانی)
طراح وجمع آوری: شعبانی
